Materialien zum Unterricht

Definition und Eigenschaften von Algorithmen

Klasse 8

Definition

Ein Algorithmus ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer bestimmten Art von Problemen.

Schau dir das Video zur "Exakte-Anweisungen-Challenge" aufmerksam an.
Beschreibe, welches Problem hier deutlich wird.
Überlege anschließend, was das mit Algorithmen und Computern zu tun hat.

Wichtige Eigenschaften für Klasse 8

Eigenschaft Bedeutung
Eindeutig Jede Anweisung ist klar formuliert.
Es darf keinen Interpretationsspielraum geben.
Ausführbar Jeder einzelne Schritt kann vom vorgesehenen Empfänger ausgeführt werden.
Endlich beschrieben
(Finitheit)
Der Algorithmus besteht aus endlich vielen Anweisungen.
Korrekt Der Algorithmus muss bei richtiger Ausführung das gewünschte Ergebnis liefern.

Beispiele für Algorithmen

Aufgabe 1 - LearningApp

Bearbeite die LearningApp zu den vier Eigenschaften eines Algorithmus.

Aufgabe 2

Verbessere einen der fehlerhaften Algorithmen in deinem Hefter so, dass anschließend alle vier Eigenschaften erfüllt sind.

Aufgabe 3

Wähle einen Ablauf aus deinem Alltag, zum Beispiel ein Kochrezept, eine Bastelanleitung oder das Bedienen eines Automaten.

Prüfe, ob dieser Ablauf die vier Eigenschaften eindeutig, ausführbar, endlich beschrieben und korrekt erfüllt.
Begründe deine Entscheidung.


Weiterführende Inhalte – Sekundarstufe II

Für Klasse 8 endet der Pflichtbereich hier.
Die folgenden Eigenschaften werden genauer unterschieden und vertieft.

Grundlegende Anforderungen

Eigenschaft Bedeutung
Eindeutigkeit Die Anweisungen eines Algorithmus sind klar und eindeutig.
Es gibt keine Mehrdeutigkeiten oder Interpretationsspielräume.
Ausführbarkeit Der Algorithmus ist umsetzbar.
Die einzelnen Schritte können von Maschinen oder Personen ausgeführt werden.
Finitheit (Endlichkeit) Der Algorithmus ist durch einen endlichen Text beschreibbar.
Korrektheit Der Algorithmus muss das gewünschte Ergebnis oder die Lösung für ein bestimmtes Problem liefern.

Weitere Eigenschaften zur Beschreibung und Bewertung

Eigenschaft Bedeutung
Terminiertheit Der Algorithmus endet nach endlich vielen Schritten.
Programme mit einer beabsichtigten Endlosschleife sind nicht terminierend.
Determiniertheit Der Algorithmus liefert bei gleichen Voraussetzungen stets das gleiche Ergebnis.
Determinismus Zu jedem Zeitpunkt ist eindeutig festgelegt, welche Anweisung als Nächstes ausgeführt wird.
Effizienz Die Effizienz beschreibt den Aufwand eines Algorithmus, z.B. hinsichtlich Rechenzeit und Speicherbedarf.

Aufgabe 1 - Sekundarstufe II

Wähle zwei der folgenden Beispiele aus:
→ Berechnungsgleichung
→ wissenschaftliches Experiment
→ Kochrezept
→ Bastelanleitung
→ Ampelschaltung

Untersuche, welche der folgenden Eigenschaften jeweils erfüllt sind:
Korrektheit, Finitheit, Eindeutigkeit, Ausführbarkeit, Terminiertheit, Determiniertheit, Determinismus und Effizienz.

Begründe deine Entscheidungen.
Beachte: Je nach konkreter Umsetzung sind auch unterschiedliche, gut begründete Bewertungen möglich.

Aufgabe 2 - Sekundarstufe II